Qu'est-ce que polynôme caractéristiques d'une matrice ?

Le polynôme caractéristique d'une matrice carrée est un polynomial dont les racines sont les valeurs propres de la matrice. Le polynôme caractéristique est obtenu en calculant le déterminant de la matrice A moins lambda fois la matrice identité, où lambda est une variable scalaire. Le polynôme caractéristique est donc de degré n, où n est la taille de la matrice.

Le polynôme caractéristique peut être utilisé pour déterminer certaines propriétés de la matrice, telles que le rang et la trace. Il est également utile pour trouver les valeurs propres et les vecteurs propres associés à la matrice.

En résumé, le polynôme caractéristique d'une matrice est un outil mathématique important pour comprendre les propriétés et les valeurs propres d'une matrice carrée.